Відповідь:
Пояснення:
# "спростити f (x) шляхом скасування загальних факторів" #
#f (x) = (4закинути ((x + 2)) (x-1)) / (3покласти ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) # Оскільки ми видалили коефіцієнт (x + 2), буде відбуватися знімний розрив при x = - 2 (отвір)
#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #
#rArr "точка розриву на" (-2,4 / 7) # Графік
#f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "буде таким же, як" #
# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "але без отвору" # Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота.
# "вирішити" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "є асимптотою" # Горизонтальні асимптоти виникають як
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" # розділити умови на чисельник / знаменник на x
#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) # як
# xto + -oo, f (x) - (4-0) / (3-0 #
# rArry = 4/3 "є асимптотою" # графік {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}