Як знайти вершину параболи: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Відповідь:

Вершина: #(-1,1)#

Існує два способи вирішення цієї проблеми:

Метод 1: Перетворення у форму Vertex

Вершинна форма може бути представлена як # y = (x-h) ^ 2 + k #

де точка # (h, k) # є вершиною.

Для цього треба завершити квадрат

# y = x ^ 2 + 2x + 2

По-перше, ми повинні спробувати змінити останній номер

тому ми можемо впливати на все це

#=># ми повинні прагнути # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

щоб це виглядало # y = (x + 1) ^ 2 #

Якщо ви помітили, єдина різниця між оригіналом # y = x ^ 2 + 2x + 2 і фактор-здатний # y = x ^ 2 + 2x + 1 # це просто зміна #2# до a #1#

Оскільки ми не можемо випадково змінити 2 на 1, ми можемо додати 1 і відняти 1 до рівняння в той же час, щоб зберегти його врівноваженим.

Тому ми отримуємо … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Організація … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Додати подібні терміни.. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Фактор!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Тепер порівнюючи його з # y = (x-h) ^ 2 + k #

Ми бачимо, що вершина була б #(-1,1)#

-----.:.-----

Метод 2: Вісь симетрії

Вісь симетрії квадратичного рівняння ака парабола представлена #x = {- b} / {2a} # коли дається # y = ax ^ 2 + bx + c #

Тепер у цьому випадку # y = x ^ 2 + 2x + 2, це можна визначити # a = 1 #, # b = 2 #, і # c = 2 #

підключити його до # x = -b / {2a} #

ми отримуємо #-2/{2*1}=-2/2=-1#

тому точка x вершини була б #-1#

знайти точку у вершини все, що нам потрібно зробити, це підключити # x = -1 # назад в # y = x ^ 2 + 2x + 2 рівняння

ми отримаємо: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

спростити: # y = 1-2 + 2 = 1 #

тому точка y вершини буде #1#

з цими двома відомостями, # (x, y) #

стане #(-1,1)# який буде вашою вершиною:)