Яка площа шестикутника, периметр якого становить 24 метри?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

Припускаючи, що це правильний шестикутник (всі 6 сторін мають однакову довжину), то формула для периметра шестикутника:

Підставляючи 24 фути для # P # і рішення для # a # дає:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "фут") / колір (червоний) (6) = (6a) / колір (червоний) (6) #

# 4 "ft" = (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (6))) a) / скасувати (колір (червоний) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Тепер ми можемо використовувати значення для # a # знайти ділянку шестикутника. Формула площі шестикутника:

Підставляючи # 4 "ft" # для # a # і розрахунку # A # дає:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

або

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Відповідь:

# 24 sqrt3 = 41,57 # квадратних футів

Пояснення:

Треба вважати, що це правильний шестикутник - це означає, що всі шість сторін і кути рівні, Якщо периметр є #24# ноги, потім кожна сторона #24/6 = 4# ноги

Шестикутник - єдиний багатокутник, який складається з рівносторонніх трикутників.

У цьому шестикутнику сторони шестикутника, а отже і сторони трикутників, є всіма #4# ноги і кути кожного #60°#

Використовуючи формулу області тригерів, #A = 1/2 безумовного C #, можна розрахувати площу шестикутника як:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Якщо ви розрахуєте його, ви отримаєте # 41.57 "футів" ^ 2 #