Як ви знаходите розміри прямокутника, периметр якого становить 46 см, а площа якого становить 128 см2?

Відповідь:

Виконайте вирішення деяких квадратичних рівнянь, щоб отримати розмірність # 9.438xx13.562 #.

Пояснення:

Ми шукаємо довжину і ширину цього прямокутника.

Щоб знайти довжину і ширину, потрібні формули, що включають довжину і ширину. Оскільки ми маємо периметр і область, ми будемо використовувати формули для периметра (# P #) і область (# A #):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Ми можемо вирішити для будь-якої довжини або ширини - я почну з ширини. Поділ на # w # в # A = lw # дає нам формулу довжини за площею та шириною:

# l = A / w #

Ми можемо замінити це на рівняння для периметра, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

Оскільки ми знаємо периметр # 46 "см" #, а район є # 128 "см" ^ 2 #, ми можемо включити їх у формулу:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Тепер розділіть все на #2# спростити:

# 23 = 128 / w + w #

Помножте на # w # щоб скасувати частку:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Нарешті, переставити і відняти # 23w # з обох сторін:

# w ^ 2-23w + 128 = 0 #

Це квадратичне рівняння, рішення якого можна знайти за допомогою квадратичної формули:

#w = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# w = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "см" # # "і" # # w ~~ 9.438 "см" #

Ми будемо використовувати # l = A / w # знайти відповідні довжини:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "см" і "" l = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "см" #

Як ви можете бачити, прямокутник має дві різні довжини і ширини, але вони насправді однакові. Так розміри прямокутника # 9.438xx13.562 #.