Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (2, 0), (3, 4) і (6, 3) #?

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (2, 0), (3, 4) і (6, 3) #?
Anonim

Відповідь:

Ортоцентр трикутника: # (42/13,48/13)#

Пояснення:

Дозволяє # triangleABC # бути трикутником з кутами в

#A (2,0), B (3,4) і C (6,3) #.

Дозволяє, #bar (AL) #,#bar (BM) і панель (CN) # бути висотами сторін

#bar (BC), панель (AC) і панель (AB) # відповідно.

Дозволяє # (x, y) # бути перетину трьох висот.

# diamond #Схил #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#схил #bar (CN) #=# -1 / 4 оскільки #висоти

Тепер, #bar (CN) # проходить #C (6,3) #

#:.# Equn. з #bar (CN) # є: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# i. колір (червоний) (x + 4y = 18 … до (1) #

# diamond #Схил #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#схил #bar (AL) = 3 оскільки #висоти

Тепер, #bar (AL) # проходить #A (2,0) #

#:.# Equn. з #bar (AL) # є: # y-0 = 3 (x-2) #

# i. колір (червоний) (3x-y = 6 … до (2) #

# => колір (червоний) (y = 3x-6 … до (3) #

Введення,# y = 3x-6 # в #(1)# ми отримуємо

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => колір (синій) (x = 42/13 #

Від #(3)# ми отримуємо, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => колір (синій) (y = 48/13 #

Отже, ** ортоцентр трикутника:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Див. Графік.