Вирішіть для x, y і z?

Відповідь:

# x = 3 #, # y = 2 #, # z = 1 #

Пояснення:

Дано:

# {((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3), ((3yz) / (y + z) = 2):} #

Множення обох сторін першого рівняння на # (x + y) / (xy) #, друге рівняння по # 2 (x + z) / (xz) # і третій # 3 (y + z) / (yz) # ми отримуємо:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z)), (9 = 6 (1 / у) +6 (1 / z)):} #

Замінюючи два останні рівняння результатом віднімання третього рівняння з другого, отримуємо:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / y)):} #

Потім додаючи ці два рівняння, отримаємо:

# 4 = 12 (1 / x) #

Звідси # x = 3 #

Потім:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

Звідси # y = 2 #

Потім:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / у) = 9-3 = 6 #

Звідси # z = 1 #

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Виготовлення #y = lambda x # і #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (лямбда x) / (1 + лямбда) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (мкмб x) / (mu + lambda) = 2/3 #

і усунення # x #

# {(mu (1 + лямбда) / (mu + lambda) = 5/9), (лямбда (1 + mu) / (mu + lambda) = 8/9):} #

і рішення для #mu, lambda # ми отримуємо

#mu = 1/3 # і #lambda = 2/3 # і потім

#x = 3 #

#y = 2 #

# z = 1 #

Відповідь:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

Пояснення:

Ми маємо, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6, або, x / (xy) + y / (xy) = 5/6, тобто, #

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1>.

Аналогічно # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <2> #, і, # (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# <<>> + <<2>> + <<3>> rArr 2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22/6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4>.

Потім, # <4> - <1> rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # <4> - <2> rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2, "і, нарешті," #

# <4> - <3> rArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

Всього # (x, y, z) = (3,2,1) #.

Насолоджуйтесь математикою і поширюйте радість!