Нехай mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} знайдіть [vecx] _ mathcal {E} Знаючи, що [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?

$Нехай mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} знайдіть [vecx] _ mathcal {E} Знаючи, що [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?$

Відповідь:

# (19,17)#.

Пояснення:

# vecx # була представлена як #(-5,3)# за допомогою базисні вектори

# vecv_1 = (- 2, -1) і vecv_2 = (3,4) #.

Отже, використовуючи звичайна стандартна база, # vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2 #, #=-5(-2,-1)+3(3,4)#,

#=(10,5)+(9,12)#, #=(19,17)#.

Нехай veca = <- 2,3> і vecb = <- 5, k>. Знайдіть k так, щоб veca і vecb були ортогональними. Знайдіть k так, щоб a та b були ортогональними?

Vec {a} quad "і" quad vec {b} quad "буде ортогональним точно, коли:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = / 3. # "Нагадаємо, що для двох векторів:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "у нас є:" qquad vec {a} quad "і" quad vec {b} qquad quad " wquad wquad vec {a} cdot en {b} = 0 "Таким чином:" qquad <-2, 3> quad "і" quad <-5, qquad qquad "є ортогональними" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad

Нехай mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} і математичний {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Вектор vecv відносно маткала {B} є [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Знайти vecv щодо mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?

Відповідь є = ((4), (3)) Канонічна основа E = {((1), (0)), ((0), (1))} Інша база B = {((3) ), (1)), ((- 2), (1))} Матриця зміни базису від B до E є P = ((3, -2), (1,1)) Вектор [v] _B = ((2), (1)) відносно бази B має координати [v] _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4) ), (3)) відносно бази Е Верифікація: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Отже, [v] _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1))

Нехай vec (x) - вектор, такий, що vec (x) = ( 1, 1), "і нехай" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], тобто обертання Оператор. Для тета = 3 / 4pi знайдіть vec (y) = R (тета) vec (x)? Зробити ескіз, що показує x, y і θ?

Це виявляється обертанням проти годинникової стрілки. Чи можете ви здогадатися, скільки градусів? Нехай T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 є лінійним перетворенням, де T (vecx) = R (тета) vecx, R (тета) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Зауважимо, що це перетворення було представлено у вигляді матриці перетворення R (тета). Це означає, що R є матрицею обертання, яка представляє обертальну трансформацію, ми можемо помножити R на vecx, щоб виконати це перетворення. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матриці MxxK і KxxN результатом є матриця кольору