Нехай veca = <- 2,3> і vecb = <- 5, k>. Знайдіть k так, щоб veca і vecb були ортогональними. Знайдіть k так, щоб a та b були ортогональними?

Нехай veca = <- 2,3> і vecb = <- 5, k>. Знайдіть k так, щоб veca і vecb були ортогональними. Знайдіть k так, щоб a та b були ортогональними?
Anonim

Відповідь:

# "Нагадаємо, що для двох векторів:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "маємо:" #

# qquad vec {a} quad "і" quad vec {b} qquad quad "є ортогональними" qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot en {b} = 0. #

# "Таким чином:" #

# qquad <-2, 3> quad "і" quad <-5, k> qquad quad "є ортогональними" qquad qquad hArr #

qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr #

# qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0

qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 1

# qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = 10 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad quad k = 10/3. #

# "Отже, від початку до кінця тут:" #

# qquad <-2, 3> quad "і" quad <-5, k> qquad quad "є ортогональними" qquad qquad hArr #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = 10/3. #

# "Таким чином, ми завершуємо:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = 10/3. #

Дві неколінеарні вектори положення veca & vecb нахилені під кутом (2pi) / 3, де veca = 3 & vecb = 4. Точка P рухається так, що vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb. Найменша відстань P від походження O є sqrt2sqrt (sqrtp-q), тоді p + q =?

Дві неколінеарні вектори положення veca & vecb нахилені під кутом (2pi) / 3, де veca = 3 & vecb = 4. Точка P рухається так, що vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb. Найменша відстань P від походження O є sqrt2sqrt (sqrtp-q), тоді p + q =?

2 плутані питання?

Нехай vec (x) - вектор, такий, що vec (x) = ( 1, 1), "і нехай" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], тобто обертання Оператор. Для тета = 3 / 4pi знайдіть vec (y) = R (тета) vec (x)? Зробити ескіз, що показує x, y і θ?

Нехай vec (x) - вектор, такий, що vec (x) = ( 1, 1), "і нехай" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], тобто обертання Оператор. Для тета = 3 / 4pi знайдіть vec (y) = R (тета) vec (x)? Зробити ескіз, що показує x, y і θ?

Це виявляється обертанням проти годинникової стрілки. Чи можете ви здогадатися, скільки градусів? Нехай T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 є лінійним перетворенням, де T (vecx) = R (тета) vecx, R (тета) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Зауважимо, що це перетворення було представлено у вигляді матриці перетворення R (тета). Це означає, що R є матрицею обертання, яка представляє обертальну трансформацію, ми можемо помножити R на vecx, щоб виконати це перетворення. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матриці MxxK і KxxN результатом є матриця кольору

Ви витратили $ 50 на браслети, щоб продати на футбольному матчі. Ви хочете продати кожен браслет за 3 долари. Нехай b - кількість браслетів, які ви продаєте. Що таке нерівність, щоб визначити, скільки браслетів ви повинні продати, щоб отримати прибуток?

Ви витратили $ 50 на браслети, щоб продати на футбольному матчі. Ви хочете продати кожен браслет за 3 долари. Нехай b - кількість браслетів, які ви продаєте. Що таке нерівність, щоб визначити, скільки браслетів ви повинні продати, щоб отримати прибуток?

Див. Процес вирішення нижче: Ми можемо написати нерівність як: $ 3b> $ 50 Ми використали оператор>, тому що ми хочемо отримати прибуток, що означає, що ми хочемо отримати більше $ 50. Якщо проблема заявила, що ми хочемо "принаймні розірвати", ми будемо використовувати оператор> =. Щоб вирішити це, ми розділимо кожну сторону нерівності за кольором (червоний) ($ 3), щоб знайти b, зберігаючи нерівність: ($ 3b) / колір (червоний) ($ 3)> ($ 50) / колір (червоний) ($ 3) ) (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ($ 3))) b) / скасувати (колір (червоний) ($ 3))> (колір (червоний) (скасувати (колір (чор