Які можливі значення x, якщо 2logx

Які можливі значення x, якщо 2logx
Anonim

Відповідь:

Немає можливих рішень.

Пояснення:

По-перше, завжди корисно ідентифікувати домен ваших логарифмічних виразів.

Для #log x #: домен #x> 0 #

Для #log (2x-1) #: домен # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #

Це означає, що нам потрібно тільки розглянути # x # значення де #x> 1/2 # (перетин двох доменів), оскільки в іншому випадку не визначено принаймні один з двох логарифмічних виразів.

Наступний крок: скористайтеся правилом логарифму #log (a ^ b) = b * журнал (a) # і перетворити лівий вираз:

# 2 log (x) = log (x ^ 2) #

Тепер, я припускаю, що основою ваших логарифмів є # e # або #10# або на іншій основі #>1#. (Інакше рішення було б зовсім іншим).

Якщо це так, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # утримує.

У вашому випадку:

#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #

# <=> x ^ 2 <2x - 1 #

# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #

# <=> (x-1) ^ 2 <0 #

Тепер це помилкове твердження для всіх дійсних чисел # x # оскільки квадратичне вираз завжди #>=0#.

Це означає, що (за припущення, що ваша логарифмічна база дійсно є #>1#) Ваша нерівність не має рішень.