Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24?

Відповідь:

локальний макс при x = -2

локальний хв при х = 4

Пояснення:

#f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 #

#f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) #

# = 6 (x-4) (x + 2) #

#implies f '= 0 # коли #x = -2, 4 #

#f '' = 12 (x - 1) #

#f '' (- 2) = -36 <0 # тобто макс

#f '' (4) = 36> 0 # тобто хв

глобальна макс. min керується домінуючою # x ^ 3 # ст #lim_ {x до pm o} f (x) = pm oo #

він повинен виглядати так.