Що таке площа трикутника ABC з вершинами A (2, 3), B (1, -3), C (-3, 1)?

Відповідь:

Площа = 14 квадратних одиниць

Пояснення:

По-перше, після застосування формули відстані # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, ми знаходимо, що довжина сторони протилежна точці A (назвемо її # a #) # a = 4sqrt2 #, # b = sqrt29 #, і # c = sqrt37 #.

Далі використовуйте правило Herons:

#Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # де # s = (a + b + c) / 2 #.

Потім ми отримуємо:

#Area = sqrt (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29-1 / 2sqrt37) #

Це не так страшно, як здається. Це спрощує:

#Area = sqrt196 #, тому #Area = 14 # # одиниць ^ 2 #

Висота трикутника зростає зі швидкістю 1,5 см / хв., А площа трикутника збільшується зі швидкістю 5 кв. См / хв. При якій швидкості база трикутника змінюється, коли висота становить 9 см, а площа 81 кв.

Це проблема типу зв'язаних ставок (змін). Представляють інтерес змінні a = висота A = область, і, оскільки площа трикутника A = 1 / 2ba, нам потрібен b = base. Дані темпи зміни знаходяться в одиницях на хвилину, тому (невидима) незалежна змінна становить t = час у хвилинах. Нами дано: (da) / dt = 3/2 см / хв (dA) / dt = 5 см "" ^ 2 / хв І нам пропонується знайти (db) / dt при a = 9 см і A = 81см. "" ^ 2 A = 1 / 2ba, диференціюючись по t, отримуємо: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Нам потрібен правильний продукт. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Нам було дано кожне значення, окрім (db) /

Площа трикутника ABC становить 48 кв. См, а площа подібного трикутника TUV - 192 кв. См. Який масштабний коефіцієнт TUV до ABC?

(Лінійний) масштабний коефіцієнт TUV: ABC 2: 1 Співвідношення кольорів областей (білий) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 Площа змінюється як квадрат лінійних мір або, як було сказано іншим способом, лінійна змінюється як квадратний корінь вимірювань площі Так лінійне відношення TUV до ABC є кольором (білий) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Відношення однієї сторони трикутника ABC до відповідної сторони подібного трикутника DEF становить 3: 5. Якщо периметр трикутника DEF становить 48 дюймів, що таке периметр Triangle ABC?

Трикутник "Периметр" ABC = 28.8 З трикутника ABC ~ трикутник DEF тоді, якщо ("сторона" ABC) / ("відповідна сторона" DEF) = 3/5 колір (білий) ("XXX") rArr ("периметр "ABC) / (" периметр "DEF) = 3/5 і з" периметра "DEF = 48 ми маємо колір (білий) (" XXX ") (" периметр "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( білий ("XXX") "периметр" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8