Що таке проекція (8i + 12j + 14k) на (2i + 3j - 7k)?

Відповідь:

Векторна проекція # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Пояснення:

Векторна проекція # vecb # на # veca # є

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

Точковий продукт

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

Модуль # veca # є

# = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

Тому, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Що таке проекція (8i + 12j + 14k) на (3i - 4j + 4k)?

Проекція = (32) / 41 * <3, -4,4> Векторна проекція vecb на veca є proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Тут, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Отже, точковий продукт - veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Модуль veca = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Тому proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (8i + 12j + 14k) і (2i + j + 2k)?

Необхідні два кроки: Візьміть поперечний продукт двох векторів. Нормалізувати цей результуючий вектор, щоб зробити його одиничним вектором (довжиною 1). Одиничний вектор, таким чином, задається: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Поперечний продукт задається: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Щоб нормалізувати вектор, знайти його довжину і розділити кожен коефіцієнт на цю довжину. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Одиничний вектор, таким чином, задається: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (8i + 12j + 14k) і (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Ортогональний до заданих векторів є вектор, який є ортогональним (перпендикулярний, норма) площині, що містить два вектори. Можна знайти вектор, який ортогональний обом даним векторам, приймаючи їх поперечний продукт. Потім ми можемо знайти одиничний вектор в тому ж напрямку, що й вектор. З урахуванням veca = <8,12,14> і vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis, знайдені для i компонента, маємо (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Для компонента j ми маємо - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Для k компонента ми маємо (8 * 3) - (12 *) 2) = 24-24 = 0 Наш норма