Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (8i + 12j + 14k) і (2i + j + 2k)?

Відповідь:

Необхідні два кроки:

1. Візьмемо поперечний продукт двох векторів.
2. Нормалізувати цей результуючий вектор, щоб зробити його одиничним вектором (довжиною 1).

Таким чином, одиничний вектор задається:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Пояснення:

1. Перехресний продукт задається:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. Для нормалізації вектора знайдіть його довжину і поділіть кожен коефіцієнт на цю довжину.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Таким чином, одиничний вектор задається:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #