Відповідь:
Пояснення:
Вектор, який є ортогональним (перпендикулярний, норма) до площини, що містить два вектори, також ортогональний даним векторам. Можна знайти вектор, який ортогональний обом даним векторам, приймаючи їх поперечний продукт. Потім ми можемо знайти одиничний вектор в тому ж напрямку, що й вектор.
Дано
Для
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Для
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Для
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Наш нормальний вектор
Тепер, щоб зробити це одиничним вектором, ми розділимо вектор на його величину. Величина задається:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Одиничний вектор потім задається:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0>
або еквівалентно,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Ви також можете раціоналізувати знаменник:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (i + j - k) і (i - j + k)?
Ми знаємо, що якщо vec C = vec A × vec B, то vec C перпендикулярно обом vec A і vec B Отже, нам потрібно просто знайти крос-продукт даних двох векторів. Так, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Отже, одиничний вектор є (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить <0, 4, 4> і <1, 1, 1>?
Відповідь = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Вектор, перпендикулярний 2 інших векторів, задається перехресним продуктом. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Верифікація за допомогою точкових продуктів ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈., 0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Модуль 〈0,4, -4〉 = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Одиничний вектор отримують діленням вектора на модуль = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2
Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (8i + 12j + 14k) і (2i + j + 2k)?
Необхідні два кроки: Візьміть поперечний продукт двох векторів. Нормалізувати цей результуючий вектор, щоб зробити його одиничним вектором (довжиною 1). Одиничний вектор, таким чином, задається: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Поперечний продукт задається: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Щоб нормалізувати вектор, знайти його довжину і розділити кожен коефіцієнт на цю довжину. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Одиничний вектор, таким чином, задається: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)