Що таке область трапеції, діагоналі якої кожні 30 і висота якої дорівнює 18?

Відповідь:

#S_ (трапеція) = 432 #

Пояснення:

Розглянемо Рисунок 1

У трапеції ABCD, що задовольняє умовам задачі (де # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #і АБ паралельно CD), ми помічаємо, застосовуючи теорему Альтернативних внутрішніх кутів, що # alpha = delta # і # beta = gamma #.

Якщо намалювати дві лінії, перпендикулярні відрізку AB, формуючи сегменти AF і BG, то можна побачити, що #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (тому що обидва трикутники є правильними і ми знаємо, що гіпотенуза одного дорівнює гіпотенузі іншої, і що нога одного трикутника дорівнює ніжці іншого трикутника) # alpha = beta # => # gamma = delta #.

З # gamma = delta # ми бачимо це #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # і # AD = BC #, отже, трапеція є рівнобедреною.

Ми також бачимо це #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (або # x = y # на фіг.2).

Розглянемо Рисунок 2

Можна бачити, що трапеція на фіг.2 має іншу форму, ніж та, що на фіг.1, але обидва задовольняють умовам задачі. Я представив ці дві цифри, щоб показати, що інформація про проблему не дозволяє визначити розміри бази 1 (# m #) і основи 2 (# n #) трапеції, але ми побачимо, що не потрібно більше інформації для розрахунку площі трапеції.

В #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (x + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

З # n = m + x + y # і # x = y # => # n = m + 2 * x # і # m + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (трапеція) = (base_1 + base_2) / 2 * висота = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Примітка: ми могли б спробувати визначити m і n сполучення цих двох рівнянь:

В #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-м) ^ 2 + 18 ^ 2 #

В #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * м * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # оскільки #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Але вирішуючи цю систему з двох рівнянь, ми тільки виявимо це m і сторона AD є невизначеними.

Площа трапеції становить 60 квадратних футів. Якщо основи трапеції становлять 8 футів і 12 футів, то яка висота?

Висота 6 футів. Формула для площі трапеції A = ((b_1 + b_2) h) / 2, де b_1 і b_2 є базами, а h - висотою. У цій задачі дається наступна інформація: A = 60 фут ^ 2, b_1 = 8ft, b_2 = 12ft Підставляючи ці значення у формулу, даємо ... 60 = ((8 + 12) h) / 2 Помножте обидві сторони на 2. 2 * 60 = ((8 + 12) h) / 2 * 2 120 = ((20) h) / cancel2 * cancel2 120 = 20h Розділіть обидві сторони на 20 120/20 = (20h) / 20 6 = hh = 6 футів

Основи трапеції становлять 10 одиниць і 16 одиниць, а її площа становить 117 квадратних одиниць. Яка висота цієї трапеції?

Висота трапеції - 9 Площа А трапеції з основами b_1 і b_2 і висотою h задається A = (b_1 + b_2) / 2h Вирішення для h, h = (2A) / (b_1 + b_2) Введення заданих величин дає нам h = (2 * 117) / (10 + 16) = 234/26 = 9

Перший дзвінок дзвонить кожні 20 хвилин, другий дзвінок дзвонить кожні 30 хвилин, а третій дзвоник звучить кожні 50 хвилин. Якщо всі три дзвони звучать однаково в 12:00, коли буде наступний раз, коли три дзвони будуть дзвонити разом?

"5:00 вечора" Таким чином, спочатку ви знайдете LCM, або найменший загальний кратний, (можна назвати LCD, найменший спільний знаменник). LCM 20, 30 і 50 в основному 10 * 2 * 3 * 5, тому що ви враховуєте 10, оскільки це є загальним фактором. 10 * 2 * 3 * 5 = 300 Це кількість хвилин. Щоб знайти кількість годин, ви просто ділите на 60 і отримаєте 5 годин. Потім ви підраховуєте ще 5 годин з "12:00" і отримаєте "5:00 вечора".