Що таке проекція (4 i + 4 j + 2 k) на (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Відповідь:

Проекція #=-7/33 <-5,4,-5>#

Пояснення:

Векторна проекція # vecb # на # veca #

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) veca #

Ось, # vecb = <4,4,2> #

# veca = <-5,4, -5> #

Точковий продукт

# veca.vecb = <4,4,2>. <-5,4, -5> = (4 * -5) + (4 * 4) + (2 * -5) = -20 + 16-10 = -14

Модуль # vecb # є

# || veca || = sqrt ((- 5) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (66) #

Тому, #proj_ (veca) vecb = (- 14) / (66) * <- 5,4, -5> #

# =-7/33<-5,4,-5>#

Що таке проекція <0, 1, 3> на <0, 4, 4>?

Векторна проекція <0,2,2>, скалярна проекція 2sqrt2. Дивись нижче. З урахуванням veca = <0,1,3> і vecb = <0,4,4>, можна знайти proj_ (vecb) veca, векторну проекцію veca на vecb, використовуючи наступну формулу: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Тобто точковий твір двох векторів ділиться на величину vecb, помножену на vecb, поділену на її величину. Друга величина - векторна величина, оскільки ми ділимо вектор на скаляр. Зауважимо, що поділимо vecb на його величину, щоб отримати одиничний вектор (вектор з величиною 1). Ви можете помітити, що перша величина є скалярною, оскіль

Що таке проекція (2i -3j + 4k) на (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Відповідь = -7 / 11 ,4 -5,4, -5〉 Векторна проекція vecb на veca = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Точковий продукт - veca.vecb =, 2, -3,4 〈. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Модуль veca = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16) +25) = sqrt66 Векторна проекція = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 ,4 -5,4, -5

Що таке проекція (2i + 3j - 7k) на (3i - 4j + 4k)?

Відповідь = 34/41, 3, -4,4〉 Векторна проекція vecb на veca = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca Точковий продукт veca.vecb = 〈2,3 , -7 〈., 3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Модуль veca = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Векторна проекція = 34/41, 3, -4,4