Відповідь:
#h = 8 #
Пояснення:
Дано: # x ^ 2 + 6x + h-3 #
Дане рівняння знаходиться в стандартній формі де #a = 1, b = 6 і c = h-3 #
Нам дають два корені; Нехай вони будуть # r_1 і r_2 # і нам дано # r_2 = r_1 + 4 #.
Ми знаємо, що вісь симетрії:
#s = -b / (2a) #
#s = -6 / (2 (1)) #
#s = -3 #
Коріння симетрично розташовані навколо осі симетрії, що означає, що перший корінь є віссю симетрії мінус 2, а другий - осі симетрії плюс 2:
# r_1 = -3-2 = -5 # і # r_2 = -3 + 2 = -1
Тому факторами є:
# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Ми можемо написати наступне рівняння, щоб знайти значення h:
# 5 = h - 3 #
#h = 8 #
Відповідь:
Інший метод
Пояснення:
Ми маємо 2 коріння # r_1, r_1 + 4 #. Тому помножте їх і порівняйте коефіцієнти
# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# 2r_1 + 4 = 6 #
# r_1 = 1 #
# 1 (1 + 4) = h-3 #
#h = 8 #
Відповідь:
# h = 8 #
Пояснення:
ми маємо
# x ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #
різниця в корені - 4
тому якщо один корінь є # alpha #
інший # alpha + 4 #
тепер для будь-якого квадратичного
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
з корінням
#alpha, beta #
# alpha + b = -b / a #
# alphabeta = c / a #
тому;
# alpha + alpha + 4 = -6 #
# 2alpha = -10 => alpha = -5 #
отже
# beta = alpha + 4 = -1
# alphabeta = -5xx-1 = h-3 #
#:. h-3 = 5 #
# => h = 8 #
