Яка площа шестикутника, де всі сторони - 8 см?

Відповідь:

Площа # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # або приблизно #166.28# # cm ^ 2 #

Пояснення:

Шестикутник можна розділити на #6# рівносторонні трикутники. Кожен рівносторонній трикутник можна розділити на #2# Праві трикутники.

Використовуючи теорему Піфагора, можна вирішити для висоти трикутника:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

де:

a = висота

b = база

c = гіпотенуза

Замініть відомі значення, щоб знайти висоту правого трикутника:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Використовуючи висоту трикутника, можна підставити значення у формулу для площі трикутника, щоб знайти площу рівностороннього трикутника:

#Area_ "трикутник" = (база * висота) / 2 #

#Area_ "трикутник" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "трикутник" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "трикутник" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "трикутник" = (колір (червоний)) відмінити кольору (чорний) (2) (16sqrt (3))) / (колір (червоний)) відмінити (чорний) (2) (1)) #

#Area_ "трикутник" = 16sqrt (3) #

Тепер, коли ми знайшли область для #1# з рівностороннього трикутника #6# рівносторонні трикутники в шестикутнику, ми помножимо площу трикутника на #6# щоб отримати площу шестикутника:

#Area_ "шестикутник" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexagon" = 96sqrt (3) #

#:.#, площа шестикутника # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # або приблизно #166.28# # cm ^ 2 #.