Як вирішити раціональне рівняння 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Відповідь:

#x = 0, x = 2 #

Пояснення:

Крок 1: Визначте обмежене значення.

Це робиться шляхом встановлення знаменника рівним нулю, як це

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

Ідея обмеженого значення полягає в тому, щоб звузити, яке значення не може бути нашою змінною (ака домен)

Крок 2: Помножте рівняння на #color (червоний) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

# color (червоний) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + колір (червоний) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1))) = 2колір (червоний) ((x-1) (x + 1) #

#color (червоний) (скасувати (x-1) (x + 1)) (1 / скасувати (x-1)) + колір (червоний) ((x-1) скасувати (x + 1)) (3 / скасувати (x + 1)) = 2колір (червоний) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Крок 3: Помножте і поєднайте подібні терміни

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Крок 4: Вирішіть квадратичне рівняння

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => колір (синій) (x = 0) #

# x-2 = 0 => колір (синій) (x = 2) #

Крок 5 Перевірте своє рішення..

Перевірте, чи є відповідь з кроку 4 тим же обмеженим значенням.

Якщо це не так, то рішення є #x = 0, x = 2 #