Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (6, 2) і проходить через точку (3,20)?

Відповідь:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Пояснення:

Дано:

#color (білий) ("XXX") #Вершина в # (колір (червоний) 6, колір (синій) 2) #, і

#color (білий) ("XXX") #Додаткова точка на #(3,20)#

Якщо припустити, що потрібна парабола має вертикальну вісь, тоді вершинна форма будь-якої такої параболи є

#color (білий) ("XXX") y = колір (зелений) m (колір x (червоний) a) ^ 2 + колір (синій) b # з вершиною в # (колір (червоний) a, колір (синій) b) #

Тому наша бажана парабола повинна мати форму вершини

#color (білий) ("XXX") y = колір (зелений) m (колір x (червоний) 6) ^ 2 + колір (синій) 2 #

Крім того, ми знаємо, що "додатковий пункт" # (x, y) = (колір (пурпурний) 3, колір (чирок) 20) #

Тому

# color (білий) ("XXX") колір (чирок) 20 = колір (зелений) м (колір (пурпуровий) 3-колір (червоний) 6) ^ 2 + колір (синій) 2 #

#color (білий) ("XXX") rArr 18 = 9колір (зелений) m #

#color (білий) ("XXX") rArr колір (зелений) m = 2 #

Підключаючи це значення назад до нашої більш досконалої версії бажаної параболи, ми отримуємо

#color (білий) ("XXX") y = колір (зелений) 2 (х-колір (червоний) 6) ^ 2 + колір (синій) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Якщо вісь симетрії не є вертикальною:

1 Якщо це вертикаль, аналогічний процес може бути використаний при роботі з загальною формою # x = m (y-b) ^ 2 + a #

2 якщо вона не є ні вертикальною, ні горизонтальною, то процес стає все більш залученим (запитайте як окреме питання, якщо це так; взагалі потрібно знати кут осі симетрії, щоб розробити відповідь).

Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (0, 0) і проходить через точку (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Якщо вершина знаходиться на (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Тепер ми просто підпорядковуємо точку (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (0, 0) і проходить через точку (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "рівняння параболи в" кольоровій (синій) "вершинній формі" є. • колір (білий) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "де" (h, k) "є координатами вершини, а" "є множником" "тут" (h, k) = (0,0) "таким чином" y = ax ^ 2 ", щоб знайти заміну" (-1, -4) "в рівняння" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (синій) "рівняння параболи" граф { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (0, 8) і проходить через точку (5, -4)?

Існує нескінченне число параболічних рівнянь, які відповідають даним вимогам. Якщо ми обмежимо параболу від вертикальної осі симетрії, то: колір (білий) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Для параболи з вертикальною віссю симетрії, загальна форма параболічної рівняння з вершиною при (a, b): колір (білий) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Підставляючи задані значення вершин (0,8) для (a, b) дає колір (білий) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8, а якщо (5, -4) є рішенням цього рівняння, то колір (білий) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25, а параболічне рівняння - колір (білий) ("XXX