Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (3, 1), (4, 5), і (2, 2) #?

Відповідь:

Ортоцентр трикутника ABC #color (зелений) (H (14/5, 9/5) #

Пояснення:

Крок до пошуку ортоцентру:

1. Знайти рівняння 2-х сегментів трикутника (для нашого прикладу знайдемо рівняння для AB, і BC).

Як тільки у вас є рівняння з кроку # 1, ви можете знайти нахил відповідних перпендикулярних ліній.
Ви будете використовувати схили, які ви знайшли з кроку # 2, і відповідні протилежні вершини, щоб знайти рівняння 2 рядків.
Як тільки ви маєте рівняння 2 рядків з кроку # 3, ви можете вирішити відповідні x і y, які є координатами ортоцентру.

Дано (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Нахил АВ #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Схил # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Аналогічно, нахил БЦ #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Схил # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Рівняння # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Рівняння # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # (1)

Розв'язуючи рівняння (1), (2), отримуємо координати Orthocenter H. t

#color (зелений) (H (14/5, 9/5) #

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Ортоцентр трикутника: (1,9) Нехай, трикутникABC - трикутник з кутами при A (1,2), B (5,6) іC (4,6) Let, bar (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота на сторонах (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => нахил штанги (CN) = - 1 [:. висота] і бар (CN) проходить через C (4,6) Так, equn. бар (CN): y-6 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 10 .... до (1) Тепер, нахил бару (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => нахил бруска (BM) = - 3/4 [:. висота] і бар (BM) проходить через B (5,6) Отже, еквівалент бар (БМ) ): y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 тобто

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Ортоцентром трикутника ABC є H (5,0) Нехай трикутник буде ABC з кутами при A (1,3), B (5,7) і C (2,3). отже, нахил "лінії" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Нахил "лінії" CN = -1 / 1 = -1, і він проходить черезC (2,3). : .Екун. "лінія" CN, є: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 тобто x + y = 5 ... to (1) Тепер, нахил "лінії" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Нахил "лінії" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, і він проходить черезA (1,3). : .Екун. "лінія" AM, становить: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, тобто 3x + 4y = 15

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторення точок: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр трикутника - це точка, де лінія висот відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Рівняння лінії (що проходить через C), в якій розташована висота, перпендикулярна AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Рівн