Що таке домен і діапазон f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

Відповідь:

Домен #x in 0,4 #

Діапазон #f (x) у 0,2 #

Пояснення:

Для домену, що знаходиться під знаком квадратного кореня #>=0#

Тому, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4-x)> = 0 #

Дозволяє #g (x) = sqrt (x (4-x)) #

Ми можемо побудувати таблицю знаків

#color (білий) (aaaa) ## x ##color (білий) (aaaa) ## -оо ##color (білий) (aaaaaaa) ##0##color (білий) (aaaaaa) ##4##color (білий) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (білий) (aaaa) ## x ##color (білий) (aaaaaaaa) ##-##color (білий) (aaaa) ##0##color (білий) (aa) ##+##color (білий) (aaaaaaa) ##+#

#color (білий) (aaaa) ## 4-x ##color (білий) (aaaaa) ##+##color (білий) (aaaa) ##color (білий) (aaa) ##+##color (білий) (aa) ##0##color (білий) (aaaa) ##-#

#color (білий) (aaaa) ##g (x) ##color (білий) (aaaaaa) ##-##color (білий) (a) ##color (білий) (aaa) ##0##color (білий) (aa) ##+##color (білий) (aa) ##0##color (білий) (aaaa) ##-#

Тому

#g (x)> = 0 # коли #x in 0,4 #

Дозволяє, # y = sqrt (4x-x ^ 2) #

курка, # y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# x ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

Рішенням цього квадратичного рівняння є коли дискримінант #Delta> = 0 #

Тому, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

Дозволяє #h (y) = (2 + y) (2-y) #

Ми будуємо таблицю знаків

#color (білий) (aaaa) ## y ##color (білий) (aaaa) ## -оо ##color (білий) (aaaaa) ##-2##color (білий) (aaaa) ####колір (білий) (aaaaaa)##2##color (білий) (aaaaaa) ## + oo #

#color (білий) (aaaa) ## 2 + y ##color (білий) (aaaa) ##-##color (білий) (aaaa) ##0##color (білий) (aaaa) ##+##color (білий) (aaaa) ##0##color (білий) (aaaa) ##+#

#color (білий) (aaaa) ## 2-y ##color (білий) (aaaa) ##+##color (білий) (aaaa) ##0##color (білий) (aaaa) ##+##color (білий) (aaaa) ##0##color (білий) (aaaa) ##-#

#color (білий) (aaaa) ##h (y) ##color (білий) (aaaaa) ##-##color (білий) (aaaa) ##0##color (білий) (aaaa) ##+##color (білий) (aaaa) ##0##color (білий) (aaaa) ##-#

Тому, #h (y)> = 0 #, коли #y in -2,2 #

Це неможливо протягом всього інтервалу, тому діапазон #y in 0,2 #

graph {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}