Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (2, 6), (9, 1) і (5, 3) #?

Відповідь:

Ортоцентр #(-10,-18)#

Пояснення:

Ортоцентр трикутника є точкою перетину 3 висот трикутника.

Нахил відрізка лінії від точки #(2,6)# до #(9,1) # є:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Нахил висоти, що проходить через цей відрізок лінії, буде перпендикулярним, що означає, що перпендикулярний нахил буде:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Висота повинна проходити через точку #(5,3)#

Ми можемо використовувати форму точки-схилу для рівняння рядка для запису рівняння для висоти:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Дещо спростити:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Нахил відрізка лінії від точки #(2,6)# до #(5,3) # є:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Нахил висоти, що проходить через цей відрізок лінії, буде перпендикулярним, що означає, що перпендикулярний нахил буде:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Висота повинна проходити через точку #(9,1)#

Ми можемо використовувати форму точки-схилу для рівняння рядка для запису рівняння для висоти:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Дещо спростити:

#y = x-8 "2" #

Ми могли б повторити цей процес для третьої висоти, але ми вже маємо достатньо інформації для визначення точки перетину.

Встановіть праву частину рівняння 1, що дорівнює правій частині рівняння 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Вирішіть для координат x перетину:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Щоб знайти значення y, замініть -10 для x на рівняння 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Ортоцентр #(-10,-18)#