Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (2, 2), (5, 1) і (4, 6) #?

Відповідь:

#(4/7,12/7)#

Пояснення:

# "Ми вимагаємо знайти рівняння 2 висот і" #

# "вирішити їх одночасно для ортоцентру" #

# "Позначити вершини" #

# A = (2,2), B = (5,1) "і" C = (4,6) #

#color (синій) "Висота від вершини C до AB" #

# "обчислити нахил m за допомогою" кольору (блакитного) "формула градієнта" #

# • колір (білий) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (1-2) / (5-2) = - 1/3 #

#m _ ("висота") = - 1 / m = -1 / (- 1/3) = 3 #

# "за допомогою" m = 3 "і" (a, b) = (4,6) #

# y-6 = 3 (x-2) larry-b = m (x-a) #

# y-6 = 3x-6 #

# y = 3xto (1) #

#color (blue) "Висота від вершини A до BC" #

#m_ (BC) = (6-1) / (4-5) = - 5 #

#m _ ("висота") = - 1 / (- 5) = 1/5 #

# "за допомогою" m = 1/5 "і" (a, b) = (2,2) #

# y-2 = 1/5 (x-2) #

# y-2 = 1 / 5x-2 / 5larrcolor (синій) "помножити на 5" #

# 5y-10 = x-2 #

# 5y = x + 8 #

# y = 1 / 5x + 8 / 5to (2) #

# "рішення рівнянь" (1) "і" (2) #

# 3x = 1 / 5x + 8 / 5rArrx = 4/7 #

# y = 3xx4 / 7 = 12/7 #

# "orthocentre" = (4 / 7,12 / 7) #