Що таке проекція (-4i + 3k) на (-2i -j + 2k)?

Відповідь:

Векторна проекція #<-28/9,-14/9,28/9>,# скалярна проекція #14/3#.

Пояснення:

Дано # veca = <-4, 0, 3> # і # vecb = <-2, -1,2>, # ми можемо знайти #proj_ (vecb) veca #, вектор проекція # veca # на # vecb # використовуючи таку формулу:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Тобто точковий твір двох векторів ділиться на величину # vecb #, помножений на # vecb # ділиться на його величину. Друга величина - векторна величина, оскільки ми ділимо вектор на скаляр. Зауважте, що ми ділимо # vecb # за його величиною для того, щоб отримати a блок вектор (вектор з величиною #1#). Ви можете помітити, що перша величина є скалярною, оскільки ми знаємо, що коли ми беремо точковий продукт з двох векторів, то результуючим є скаляр.

Тому скалярний проекція # a # на # b # є #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, також написано # | proj_ (vecb) veca | #.

Ми можемо почати з точкового продукту двох векторів.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Тоді ми можемо знайти величину # vecb # беручи квадратний корінь із суми квадратів кожного з компонентів.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

І тепер у нас є все необхідне, щоб знайти векторну проекцію # veca # на # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Скалярна проекція # veca # на # vecb # це лише перша половина формули, де #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Отже, скалярна проекція є #14/3#.

Сподіваюся, що це допоможе!