Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (2, 3), (5, 7) і (9, 6) #?

Відповідь:

Ортоцентр трикутника знаходиться на #(71/19,189/19) #

Пояснення:

Ортоцентр є точкою, де знаходяться три "висоти" трикутника

зустрічаються. "Висота" - це лінія, яка проходить через вершину (кут

і знаходиться під прямим кутом до протилежної сторони.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Дозволяє # AD # бути висотою від # A #

на # BC # і # CF # бути висотою від # C # на # AB #вони зустрічаються

в точці # O #, ортоцентр.

Схил # BC # є # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Нахил перпендикулярний # AD # є # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Рівняння лінії # AD # проходячи через #A (2,3) # є

# y-3 = 4 (x-2) або 4x -y = 5 (1) #

Схил # AB # є # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Нахил перпендикулярний # CF # є # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Рівняння лінії # CF # проходячи через #C (9,6) # є

# y-6 = -3/4 (x-9) або y-6 = -3/4 x + 27/4 # або

# 4y -24 = -3x +27 або 3x + 4y = 51 (2) #

Розв'язуючи рівняння (1) і (2), отримаємо їх точку перетину, яка

є ортоцентром. Помножити рівняння (1) на #4# ми отримуємо

# 16x -4y = 20 (3) # Додавання рівняння (3) і рівняння (2)

ми отримуємо, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5 або y = 4 * 71 / 19-5 # або

# y = 189/19 #. Ортоцентр трикутника знаходиться на # (x, y) # або

#(71/19,189/19) # Ans

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Ортоцентр трикутника: (1,9) Нехай, трикутникABC - трикутник з кутами при A (1,2), B (5,6) іC (4,6) Let, bar (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота на сторонах (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => нахил штанги (CN) = - 1 [:. висота] і бар (CN) проходить через C (4,6) Так, equn. бар (CN): y-6 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 10 .... до (1) Тепер, нахил бару (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => нахил бруска (BM) = - 3/4 [:. висота] і бар (BM) проходить через B (5,6) Отже, еквівалент бар (БМ) ): y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 тобто

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Ортоцентром трикутника ABC є H (5,0) Нехай трикутник буде ABC з кутами при A (1,3), B (5,7) і C (2,3). отже, нахил "лінії" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Нахил "лінії" CN = -1 / 1 = -1, і він проходить черезC (2,3). : .Екун. "лінія" CN, є: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 тобто x + y = 5 ... to (1) Тепер, нахил "лінії" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Нахил "лінії" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, і він проходить черезA (1,3). : .Екун. "лінія" AM, становить: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, тобто 3x + 4y = 15

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторення точок: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр трикутника - це точка, де лінія висот відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Рівняння лінії (що проходить через C), в якій розташована висота, перпендикулярна AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Рівн