Що таке дискримінант x ^ 2 + x + 1 = 0 і що це означає?

Відповідь:

Дискримінант становить -3. Це говорить вам, що немає реальних коренів, але є два складних кореня до рівняння.

Пояснення:

Якщо є квадратичне рівняння форми

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Рішення є

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Дискримінант #Δ# є # b ^ 2 -4ac #.

Дискримінант "розрізняє" природу коренів.

Є три можливості.

• Якщо #Δ > 0#, там є два окремих реальні корені.
• Якщо #Δ = 0#, там є два однакових реальні корені.
• Якщо #Δ <0#, там є ні реальні коріння, але є два складних кореня.

Ваше рівняння

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Це говорить вам, що немає справжніх коренів, але є два складних кореня.

Ми бачимо це, якщо вирішимо рівняння.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt) (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # і #x = -1/2 (1- isqrt3) #