Яка площа шестикутника з довжиною 1,8 м?

Відповідь:

Площа шестикутника #8.42#.

Пояснення:

Спосіб пошуку площі шестикутника - розділити його на шість трикутників, як показано на малюнку нижче.

Тоді все, що нам потрібно зробити, це вирішити для площі одного з трикутників і помножити його на шість.

Оскільки це правильний шестикутник, всі трикутники конгруентні і рівносторонні. Ми знаємо це, тому що центральний кут #360 #, розділені на шість частин, так що кожен є #60 #. Ми також знаємо, що всі лінії, що знаходяться всередині шестикутника, ті, що складають довжини сторони трикутника, мають однакову довжину. Тому ми робимо висновок, що трикутники рівносторонні і конгруентні.

Якщо трикутник рівносторонній, кожна з його довжин сторін однакова. Довжина 1,8 метрів. Формула для області трикутника показана нижче.

# A = 1 / 2sh #

# s # - довжина сторони. # h # висота. Ми знаємо # s #, і ми можемо використовувати тригонометрію для пошуку # h #. На зображенні нижче показано трикутник 30 -60 -90 і формули для визначення довжини сторони. Ми знаємо, що наш трикутник подібний до цього, тому що всі рівносторонні трикутники 30 -60 -90, що відноситься до їх трьох кутових вимірів.

Це говорить нам, що формула для # h # є # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1.8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Тепер ми використовуємо формулу області трикутника.

# A = 1/2 * 1.56 * 1.8 #

# A = 1.404 #

Пам'ятайте, що шестикутник складається з шести трикутників. Його площа є #6# часів трикутника.

#6*1.404~~8.42#

Площа шестикутника #8.42#.

Якщо ви зацікавлені в ярлик, ви можете використовувати наступну формулу. Більш довгий метод вище просто корисний для розуміння ідеї, що стоїть за формулою, і як її отримати.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #