Яка площа шестикутника з довжиною 4 см?

Відповідь:

# S = 24sqrt (3) #

Пояснення:

Очевидно, що це питання про регулярні 6-сторонній багатокутник. Це означає, що всі сторони однакові (кожна довжина 4 см) і всі внутрішні кути рівні один одному. Ось що регулярні значить, без цього слова проблема не повністю визначена.

Кожен регулярні багатокутник має центр ротаційної симетрії. Якщо ми обертаємо його навколо цього центру # 360 ^ o / N # (де # N # - число її сторін), результат цього обертання буде співпадати з оригіналом регулярні багатокутник.

У випадку a регулярні шестикутник # N = 6 # і # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Отже, кожен з шести трикутників, що утворюються при з'єднанні його центру з усіма шістьма вершинами, є рівностороннім трикутником з стороною, що дорівнює 4 см. Площа цього шестикутника в шість разів більше площі такого трикутника.

У рівносторонньому трикутнику з боку # d # висота # h # можна обчислити з теореми Піфагора як

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Тому, # h = dsqrt (3) / 2 #

Площа такого трикутника

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

З цього область правильного шестикутника з боку # d # є

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Для # d = 4 # область

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #

Яка площа шестикутника з боками, довжиною 10 одиниць?

Колір (білий) (xx) 150 * sqrt3 Нехай область і довжина однієї сторони є A і s, відповідно. Площа правильного шестикутника з боками, довжиною 10 одиниць: колір (білий) (xx) A = 3/2 * sqrt3s ^ 2 колір (білий) (xxx) = 3/2 * sqrt3 10 ^ 2 колір (білий) (xxx) = 150 * sqrt3

Яка площа шестикутника з довжиною 1,8 м?

Площа шестикутника 8,42. Спосіб пошуку площі шестикутника - розділити його на шість трикутників, як показано на малюнку нижче. Тоді все, що нам потрібно зробити, це вирішити для площі одного з трикутників і помножити його на шість. Оскільки це правильний шестикутник, всі трикутники конгруентні і рівносторонні. Ми знаємо це, тому що центральний кут 360 °, розділений на шість частин, так що кожен з них 60 °. Ми також знаємо, що всі лінії, що знаходяться всередині шестикутника, ті, що складають довжини сторони трикутника, мають однакову довжину. Тому ми робимо висновок, що трикутники рівносторонні і конгруентні. Якщ

Яка площа правильного шестикутника з апотемом довжиною 6 м?

S_ (шестикутник) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 По відношенню до правильного шестикутника, з наведеного вище зображення можна бачити, що він утворений шістьма трикутниками, чиї сторони радіусами двох коло і сторона шестикутника. Кут кожної з вершин цього трикутника, що знаходиться в центрі кола, дорівнює 360 ^ @ / 6 = 60 ^ @, і тому повинні бути два інших кути, утворені з підставою трикутника до кожного з радіусів: так що ці трикутники є рівносторонніми. Апотем поділяє однаково на один з рівносторонніх трикутників два правих трикутники, сторони яких є радіусом кола, апотемом і половиною сторони шестикутника.