Що таке область рівностороннього трикутника, довжина якого - a?

Що таке область рівностороннього трикутника, довжина якого - a?
Anonim

Відповідь:

# (a ^ 2sqrt3) / 4 #

Пояснення:

Ми бачимо, що якщо розділити рівносторонній трикутник навпіл, то залишиться два конгруентних правильних трикутника. Таким чином, одна з ніжок одного з правих трикутників є # 1 / 2a #і гіпотенуза # a #. Ми можемо використовувати теорему Піфагора або властивості #30 -60 -90 # трикутники, щоб визначити, що висота трикутника # sqrt3 / 2a #.

Якщо ми хочемо визначити площу всього трикутника, знаємо це # A = 1 / 2bh #. Ми також знаємо, що база є # a # і висота # sqrt3 / 2a #, тому ми можемо підключити їх до рівняння області, щоб побачити наступне для рівностороннього трикутника:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #