Що таке вісь симетрії і вершини для графа y = x ^ 2 - 16x + 58?

Записується форма вершини квадратичного рівняння:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… якщо ми можемо переписати початкове рівняння в цій формі, координати вершин можна прочитати безпосередньо як (h, k).

Перетворення початкового рівняння у форму вершини вимагає сумнозвісного маневру «завершення квадрата».

Якщо ви зробите достатньо цих, ви починаєте виявляти шаблони. Наприклад, -16 є #2 * -8#, і #-8^2 = 64#. Отже, якщо ви можете перетворити це на рівняння, яке виглядало б # x ^ 2 -16x + 64 #, у вас буде ідеальний квадрат.

Ми можемо зробити це за допомогою трюку додавання 6 і віднімання 6 з початкового рівняння.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… і бам. Ми маємо рівняння у вершинній формі. a = 1, h = 8, k = -6 Вершинні координати (8, -6)

Вісь симетрії задається координатою x вершини. Тобто вісь симетрії є вертикальною лінією при x = 8.

Це завжди зручно мати графік функції як "перевірка розумності".

графік {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79, 16.21, -8, 2}

ЩАСТИ!