Два заряди + 1 * 10 ^ -6 і -4 * 10 ^ -6 відокремлюються на відстані 2 м. Де розташована нульова точка?

Відповідь:

# 2m # від меншого заряду і # 4m # від більшої плати.

Пояснення:

Ми шукаємо точку, де сила на тестовому заряді, введена поблизу 2 заданих зарядів, буде дорівнює нулю. У нульовій точці притягнення тестового заряду до одного з 2 заданих зарядів буде дорівнювати відштовхуванню від іншого даного заряду.

Я виберу одновимірну систему відліку з - зарядом, #q _- #, на початок (x = 0), і + заряд, #q _ + #, при х = + 2 м.

У області між 2 зарядами лінії електричного поля виникнуть на + заряді і закінчуються зарядом. Пам'ятайте, що лінії електричного поля вказують у напрямку сили на позитивний випробувальний заряд. Тому нульова точка електричного поля повинна лежати поза зарядами.

Ми також знаємо, що нульова точка повинна лежати ближче до меншого заряду для того, щоб величини анулювати - як #F prop (1 / r ^ 2) #- зменшується як квадрат на відстань. Тому координати нульової точки будуть мати #x> +2 м #. Точкою, в якій електричне поле дорівнює нулю, буде також точка (нульова точка), де сила на тестовому заряді буде дорівнює нулю.

Використовуючи закон Кулона, ми можемо написати окремі вирази, щоб знайти силу на тестовому заряді, # q_t #, за рахунок двох окремих платежів. Закон Кулона у формулі:

#F = k ((q_1) разів (q_2)) / (r ^ 2) #

Використовуючи це для запису окремих виразів (див. Вище абзац) для нульової точки у x

# F_- = k ((q_t) разів (q _-)) / (x ^ 2) #

Зверніть увагу, я використовую #F _- # позначити силу на випробувальному заряді, # q_t #, через негативний заряд, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) разів (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

2 сили на # q_t #, обумовлені індивідуально # q_- і q _ + #, повинні сума до нуля

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) раз (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) разів (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Скасування, де це можливо:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Підключення значень витрат:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Дехто знову скасовує і переставляє,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Це можна перетворити на квадратичне, але давайте зробимо його простим і візьмемо квадратний корінь з усього, даючи:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Рішення для x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #