Покажіть, що c <1?

Вирішено.

# f # є безперервним в Росії # RR # і так # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

За теоремою Больцано (узагальнення)

#EE x_0 ## у ## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Передбачається # | c |> = 1 # #<=># #c> = 1 # або #c <= - 1 #

• Якщо #c> = 1 # потім #f (x)! = 0 # якщо # x ## у ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Однак, #f (x_0) = 0 # с # x_0 ## у ##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ## у ## (- oo, c) #

ДОГОВІРНІСТЬ!

• Якщо #c <= - 1 # потім #f (x)! = 0 # якщо # x ## у ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Однак, #f (x_0) = 0 # с # x_0 ## у ##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ## у ## (c, + oo) #

ДОГОВІРНІСТЬ!

Тому, # | c | <1 #