Покажіть, що lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

Відповідь:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Пояснення:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) #

Як ми можемо легко визнати, що це так #0/0# ми змінимо частку

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) #

Застосуйте правило факторингу

# (скасувати (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3) / (8скасувати (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) #

Підключіть значення a

# ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) #

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) #

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Мені було запропоновано оцінити наступний граничний вираз: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Будь ласка, покажіть всі кроки. ? Дякую

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = колір (блакитний) (3/8 Ось два різні методи, які можна використовувати для цієї проблеми, відмінні від методу Дугласа К. з використанням l'Hôpital's Ми просимо знайти ліміт lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Найпростіший спосіб зробити це - підключити дуже велике число для x (наприклад, 10 ^ 10) і побачити результат, значення, що виходить, є, як правило, межею (ви не завжди можете це робити, тому цей метод зазвичай не рекомендується): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10)) +7) ~ ~ колір (блакитний) (3/8 Однак наступним є надійний спосіб знайти межу: У нас є: lim_ (xrarroo) [(3x-2

Припустимо, що z = x + yi, де x і y є дійсними числами. Якщо (iz-1) / (z-i) є дійсним числом, покажіть, що коли (x, y) не рівні (0, 1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1?

Будь ласка, дивіться нижче, As z = x + iy (iz-1) / (zi) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) = (ix-y-1) / (x +) i (y-1)) = (ix- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (xi (y-1)) / (xi (y-1)) = ((ix) - (y + 1)) (xi (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (x ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2- 1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (-2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) (iz-1) / (zi) є реальним (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 і x ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 Тепер у вигляді x ^ 2 + (y-1) ^ 2 - сума двох квадратів, вона може дорівнювати нулю, тільки коли x = 0 і y = 1, тобто якщо x (y) не є (0,1), x

Ендрю стверджує, що дерев'яний кронштейн у формі прямокутного трикутника 45 ° - 45 ° - 90 ° має довжину сторін 5 дюймів, 5 дюймів і 8 дюймів. Чи правильний він? Якщо так, покажіть роботу, а якщо ні, покажіть, чому ні.

Андрій помиляється. Якщо ми маємо справу з правильним трикутником, то можна застосувати теорему піфагора, яка говорить, що a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, де h - гіпотенуза трикутника, а a і b - дві інші сторони. Андрій стверджує, що a = b = 5in. і h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Таким чином, заходи, які дав Андрій, невірні.