Сума цифр тризначного числа дорівнює 15. Цифра одиниці менше суми інших цифр. Цифра десятків - це середня величина інших цифр. Як знайти номер?

Відповідь:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Пояснення:

Дано:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Розглянемо рівняння (3) # -> 2b = (a + c) #

Напишіть рівняння (1) як

# (a + c) + b = 15 #

Підстановкою це стає

# 2b + b = 15 #

#color (синій) (=> b = 5) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Тепер у нас є:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Від # 1_a "" a + c = 10 -> колір (зелений) (a = 10 - c) #

Від # 2_a "" c кольором (зелений) (- a) <5 #

таким чином #c color (зелений) (- a) <5 "замінить a" -> c колір (зелений) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (синій) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Припустимо # c = 7 # тоді стає рівняння (1)

#color (коричневий) (a + b + c = 15 color (синій) ("" -> "" + 5 + 7 = 15) #

#color (синій) ("Таким чином, якщо c = 7, то a = 3") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Перевірка з використанням (1) - (3)") #

Рівняння 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" колір (червоний) ("True") #

Рівняння 2# "" -> 7 <5 + 3 "" (червоний) ("True") #

Рівняння 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" колір (червоний) ("True") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (зелений) ("Усі визначені значення задовольняють заданому умові") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #