Якщо радіус сфери зростає зі швидкістю 4 см в секунду, наскільки швидко збільшується об'єм при діаметрі 80 см?

Відповідь:

12,800cm3s

Пояснення:

Це класичні проблеми, пов'язані з тарифами. Ідея пов'язаних тарифів полягає в тому, що у вас є геометрична модель, яка не змінюється, навіть коли цифри змінюються.

Наприклад, ця форма залишатиметься сферою, навіть коли вона змінює розмір. Взаємозв'язок між куди і його радіусом

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

Поки це геометричні відносини не змінюється, коли сфера зростає, тоді ми можемо неявно вивести цей зв'язок і знайти нове співвідношення між темпами змін.

Неявною диференціацією є те, де ми виводимо кожну змінну у формулу, і в цьому випадку виводимо формулу відносно часу.

Тому ми беремо похідну нашої сфери:

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

# (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

Нам фактично дали # (dr) / (dt) #. Його # 4 (см) / с #.

Нас цікавить момент, коли діаметр 80 см, що є, коли радіус 40 см.

Швидкість збільшення обсягу становить # (dV) / (dt) #, що ми шукаємо, так:

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pi (40cm) ^ 2 (4 (см) / с) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600 см ^ 2) (4 (см) / с) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600 см ^ 2) (4 (см) / с) #

# (dV) / (dt) = 12 800 (см ^ 3) / с #

І одиниці навіть спрацьовують правильно, оскільки ми повинні отримати обсяг, розділений часом.

Сподіваюся, що це допомагає.