Які локальні екстремуми f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Відповідь:

Місцевих екстремумів немає.

Місцеві екстремуми можуть виникати, коли # f '= 0 # і коли # f '# перемикається з позитивного на негативний або навпаки.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5 x

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Помноження на # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Місцеві екстремуми можуть відбуватися, коли # f '= 0 #. Оскільки ми не можемо вирішити, коли це відбувається алгебраїчно, давайте графіку # f '#:

#f '(x) #:

графік {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

# f '# не має нулів. Таким чином, # f # не має екстремумів.

Ми можемо перевірити з графіком # f #:

графік {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Немає екстремумів!