Що таке дискримінант 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 і що це означає?

Відповідь:

Дискримінант -23. Це говорить вам, що немає ніяких реальних коренів до рівняння, але існують два складних кореня.

Пояснення:

Якщо є квадратичне рівняння форми

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Рішення є

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Дискримінант #Δ# є # b ^ 2 -4ac #.

Дискримінант "розрізняє" природу коренів.

Є три можливості.

• Якщо #Δ > 0#, там є два окремих реальні корені.
• Якщо #Δ = 0#, там є два однакових реальні корені.
• Якщо #Δ <0#, там є ні реальні коріння, але є два складних кореня.

Ваше рівняння

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Це говорить вам, що немає справжніх коренів, але є два складних кореня.

Ми бачимо це, якщо вирішимо рівняння.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # і #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Не існує реальних коренів, але до рівняння є два складних кореня.