Що таке вершина, вісь симетрії, максимальне або мінімальне значення, і діапазон параболи y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Відповідь:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -infty #

4) R = # (- infty, 5) #

Пояснення:

1) давайте перепишемо:

# y '= y #

# x '= x-8 #

так що нова парабола #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

вершина цієї параболи в #(0,5) =># вершина старої параболи #(-8,5)#

NB: Ви могли б вирішити це навіть без перекладу, але це було б просто марною тратою часу та енергії:)

2) Вісь симетрії є вертикальною лінією, що проходить через вершину, так # x = -8 #

3) Це парабола, спрямована вниз, тому що коефіцієнт директиви квадратичного полінома є негативним, тому максимум у вершині, тобто max = 5, а мінімум # -infty #

4) Оскільки вона є безперервною функцією, вона задовольняє властивості Darboux, тому діапазон є # (- infty, 5) #

Примітка: Якщо ви не знаєте властивості Darboux, то довести, що якщо #exists y_0 <y_1: існує x_0 і x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # і # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, тому #forall y (y_0, y_1) існує x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, Ви просто повинні вирішити рівняння і використовувати відносини, щоб довести це #Delta> = 0 #