Що таке похідна cot ^ 2 (x)?

ВІДПОВІДЬ

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

ПОЯСНЕННЯ

Для вирішення цієї проблеми слід використовувати правило ланцюга. Щоб зробити це, вам доведеться визначити, що таке "зовнішня" функція і яка "внутрішня" функція, складена у зовнішній функції.

В цьому випадку, #cot (x) # це "внутрішня" функція, яка складається як частина # cot ^ 2 (x) #. Щоб поглянути на це іншим способом, позначимо # u = cot (x) # так що # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) #. Ви помітили, як тут працює композитна функція? "Зовнішня" функція # u ^ 2 # квадратів внутрішньої функції # u = cot (x) #. Зовнішня функція визначила те, що сталося з внутрішньою функцією.

Не дозволяйте # u # Заплутайте вас, це просто щоб показати вам, як одна функція є складовою іншої. Ви навіть не повинні його використовувати. Як тільки ви зрозумієте це, ви можете отримати.

Правило ланцюга:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Або словами:

похідна зовнішньої функції (з внутрішньою функцією залишається одна!) разів похідна внутрішньої функції.

1) Похідна зовнішньої функції # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) # (з внутрішньою функцією, що залишилася):

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Я залишаю # u # на даний момент, але ви можете ввести в # u = cot (x) # якщо ви хочете, коли ви робите кроки. Пам'ятайте, що це лише кроки, фактична похідна питання показана внизу)

2) Похідна внутрішньої функції:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Тримайтеся! Ви повинні зробити тут правило частки, якщо ви не запам'ятали похідну від #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- гріх ^ 2 (х) -коз ^ 2х) / (гріх ^ 2 (х)) = - (гріх ^ 2 (х) + cos ^ 2х) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Об'єднуючи два етапи через множення, щоб отримати похідну:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #