Відповідь:
Ця функція не має локальних екстремумів.
Пояснення:
На локальному екстремумі ми повинні мати #f prime (x) = 0 #
Тепер, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Давайте розглянемо, чи може це зникнути. Щоб це сталося, значення #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # має бути рівним -8.
З #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, екстремуми Росії #g (x) # знаходяться в точках, де # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, я їм # x = -5 pm sqrt {14} #. З #g (x) до зайвої # і 0 as #x до pm infty # відповідно, легко побачити, що мінімальне значення буде при #x = -5 + sqrt {14} #.
Ми маємо #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, так що мінімальне значення #f prime (x) ~~ 6,44 # - так що вона ніколи не може досягти нуля.
