Які екстремуми f (x) = - 8x ^ 2 + x на [-4,8]?

Відповідь:

Абсолютний мінімум #-512# в # x = 8 # і абсолютний максимум #1/32# в # x = 1/16 #

Пояснення:

При знаходженні екстремумів на інтервалі є два місця, де вони можуть бути: при критичному значенні або в одній з кінцевих точок інтервалу.

Щоб знайти критичні значення, знайдіть похідну функції та встановіть її рівною #0#. З #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, через правило влади знаємо це #f '(x) = - 16x + 1 #. Встановлення цього значення дорівнює #0# залишає нам одне критичне значення на # x = 1/16 #.

Таким чином, наші місця для потенційних максимумів і мінімумів знаходяться на # x = -4 #, # x = 1/16 #, і # x = 8 #. Знайдіть кожне з їх значень функцій:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Так як найбільше значення має #1/32#, це абсолютний максимум на інтервалі. Зверніть увагу, що сам максимум є #1/32#, але його розташування знаходиться на # x = 1/16 #. Аналогічно, найменше значення і абсолютний мінімум #-512#, розташований за адресою # x = 8 #.

Це #f (x) # graphed: ви можете бачити, що його максимуми і мінімуми дійсно там, де ми знайшли.

графік {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}