Які два послідовних числа, кубики яких відрізняються на 631?

Відповідь:

Цифри # 14 і 15 # або # -15 і -14 #

Пояснення:

Послідовними числами є ті, що слідують один за одним.

Можна записати як #x, (x + 1), (x + 2) # і так далі.

Два послідовних числа, кубики яких відрізняються #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Знайти фактори #210# які відрізняються # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

Якщо # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Якщо # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Цифри # 14 і 15 # або # -15 і -14 #

Перевірити:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Відповідь:

#14, 15' '# або #' '-15, -14#

Пояснення:

Якщо позначити меншу з двох чисел, ми позначимо # n #, тоді у нас є:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1 -n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Відняти #1# з обох сторін, потім розділити обидві сторони на #3# отримати:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Зауважте, що:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

і дійсно ми знаходимо:

#14*15 = 210#

по мірі необхідності.

Таким чином, одним із рішень є: #14, 15#

Іншим рішенням є: #-15, -14#