Які значення x знаходяться на графіку y = 1 / x, де граф паралельний лінії y = -4 / 9x + 7?

Відповідь:

#x у {-3/2, 3/2} #

Пояснення:

Це питання насправді задає питання, де розташовані дотичні лінії # y = 1 / x # (що можна розглядати як нахил в точці дотику) паралельно # y = -4 / 9x + 7 #. Оскільки дві лінії є паралельними, коли вони мають однаковий нахил, це еквівалентно запиту, де # y = 1 / x # має дотичні лінії з нахилом #-4/9#.

Нахил лінії дотичної до # y = f (x) # в # (x_0, f (x_0)) # дається #f '(x_0) #. Разом із зазначеним вище, це означає, що наша мета - вирішити це рівняння

#f '(x) = -4 / 9 # де #f (x) = 1 / x #.

Беручи похідну, ми маємо

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

Рішення, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. x = + -3 / 2 #