Як диференціювати f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), використовуючи правило продукту?
F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Для f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), знаходимо f '(x) шляхом: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)
Як диференціювати f (x) = 2sinx-tanx?
Похідна 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - див. Нижче, як це зробити. Якщо f (x) = 2Sinx-Tan (x) Для синусної частини функції, похідна просто: 2Cos (x) Однак, Tan (x) є трохи більш складним - потрібно використовувати правило фактора. Нагадаємо, що Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Отже, можна використовувати коефіцієнт iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Тоді f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x)) / / (Cos ^ 2 (x))) Гріх ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Отже, повна функція стає f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Або f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( x)
Як диференціювати f (x) = sec (e ^ (x) -3x) за допомогою правила ланцюга?
F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Тут зовнішні функції - sec, похідні sec (x) - sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) похідна від (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) #