Як диференціювати f (x) = 2sinx-tanx?

Відповідь:

Похідна є # 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) #- див. нижче, як це зробити.

Пояснення:

Якщо

#f (x) = 2Sinx-Tan (x) #

Для синусної частини функції похідна просто: # 2Cos (x) #

Однак, #Tan (x) # це трохи більш складно - потрібно використовувати правило фактора.

Нагадаємо, що #Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) #

Тому ми можемо використовувати Правило частки

якщо#f (x) = (Sin (x) / Cos (x)) #

Потім

#f '(x) = ((Cos ^ 2 (x) - (- Гріх ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) #

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) #

Так стає повна функція

#f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) #

#f '(x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 (x) #

Відповідь:

#f '(x) = 2колір-сек ^ 2 x

Пояснення:

# "використовуючи" кольорові (сині) "стандартні похідні" #

# • колір (білий) (x) d / dx (sinx) = cosx "і" d / dx (tanx) = sec ^ 2x #

#rArrf '(x) = 2колір-сек ^ 2 x

Диференціювати з першого принципу x ^ 2sin (x)?

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) з визначення похідної і з деякими межами. Нехай f (x) = x ^ 2 sin (x). Тоді (df) / dx = lim_ {h 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h 0} (x ^ 2sin) (h) cos (x)) / h + lim_ {h 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) / h тригонометричною ідентичністю і деякими спрощеннями. На цих чотирьох останніх рядках ми маємо чотири терміни.

Диференціювати cos (x ^ 2 + 1), використовуючи перший принцип похідної?

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Для цієї задачі необхідно використовувати правило ланцюга, а також те, що похідна cos (u) = -sin ( u). Правило ланцюга в основному просто стверджує, що ви можете спочатку вивести зовнішню функцію по відношенню до того, що знаходиться всередині функції, а потім помножити її на похідну функції, що знаходиться всередині функції. Формально dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, де u = x ^ 2 + 1. По-перше, треба виробити похідну біта всередині косинуса, а саме 2x. Потім, знайшовши похідну косинуса (негативного синуса), ми можемо просто помножити його на 2х. = -sin (x ^ 2 + 1) * 2x

Як диференціювати f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) за допомогою правила продукту?

Спочатку ви використовуєте виробниче правило, щоб отримати d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). похідних і функціональних похідних визначень для отримання d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Правило продукту включає в себе похідну функції, кратну двом (або більше) функціям , у вигляді f (x) = g (x) * h (x). Правилом продукту є d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Застосовуючи його до нашої функції, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Ми маємо d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)).