Відповідь:
Пояснення:
Для
Як диференціювати f (x) = (4-x ^ 2) * ln x, використовуючи правило продукту?
((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Правило продукту: h = f * g h '= fg' + gf 'Примітка: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Дано f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x
Як диференціювати f (x) = x ^ 2 * sin4x, використовуючи правило продукту?
F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) За правилом продукту похідна від u (x) v (x) є u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Тут u (x) = x ^ 2 і v (x) = sin (4x), тому u '(x) = 2x і v' (x) = 4cos (4x) правилом ланцюга. Ми застосуємо його на f, так що f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x).
Як диференціювати f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2), використовуючи правило продукту?
E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Властивість продукту диференціювання викладена наступним чином: f (x) = u (x) * v (x) колір (синій) (f) '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) У наведеному виразі візьмемо u = x і v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) повинні оцінювати u '(x) і v' (x) u '(x) = 1 Знаючи похідну експонентної, яка говорить: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) колір (синій) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Приймаючи e ^ (x- (x ^ 2/2)) як загал