Відповідь:
Пояснення:
Ми повинні це знати,
Але в цьому випадку ми маємо ланцюгове правило, Де ми встановлюємо
Нам тепер потрібно тільки знайти
Тоді ми маємо,
Як ви знаходите похідну від y = e ^ (x ^ (1/2))?
E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Підстановка тут дуже допоможе! Припустимо, що x ^ (1/2) = u зараз, y = e ^ u Ми знаємо, що похідна від e ^ x є e ^ x так; dy / dx = e ^ u * (du) / dx, використовуючи правило ланцюга d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Тепер підключіть (du) / dx і u назад у рівняння: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))
Як ви знаходите похідну y = sin ^ 2x cos ^ 2x?
Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Використовуйте правило продукту: Якщо y = f (x) g (x), то dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Отже, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Використовуйте правило ланцюга для знаходження обох похідних: Нагадаємо, що d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Таким чином, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Існує ідентичність, що 2sinxcosx = sin2x, але ця ідентичність є більш заплутаною, ніж корисною при спрощенні відповідей.
Як ви знаходите похідну (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?
Sin2xcos2x У цій вправі ми повинні застосувати: два властивості похідної продукту: колір (червоний) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Похідна a потужність: колір (синій) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) У цій вправі дайте: колір (коричневий) (u (x) = cos ^ 2 (x)) колір (синій) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Знаючи тригонометричну ідентичність, яка говорить: колір (зелений) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - колір (зелений) (sin2x) Нехай: колір (коричневий) (v (x) = sin ^ 2 (x)) колір (синій) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = колір (зе