Як ви знаходите похідну (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Відповідь:

# sin2xcos2x #

Пояснення:

У цій вправі ми повинні застосовувати: два властивості

похідна продукту:

#color (червоний) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Похідна потужності:

#color (синій) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

У цій вправі дозвольте:

#color (коричневий) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (синій) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Знання тригонометричної ідентичності:

#color (зелений) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - колір (зелений) (sin2x) #

Дозволяє:

#color (коричневий) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (синій) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = колір (зелений) (sin2x) #

Тому, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = колір (червоний) ((uv) '#

# = колір (червоний) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Знання тригонометричної ідентичності:

#color (зелений) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Тому, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #