Як ви знаходите похідну y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Відповідь:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Пояснення:

Використовуйте правило продукту:

Якщо # y = f (x) g (x) #, потім

# dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Тому, #f (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

Використовуйте правило ланцюга, щоб знайти обидва похідні:

Нагадаємо, що # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Таким чином, # dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Існує ідентичність # 2sinxcosx = sin2x #, але ця ідентичність є більш заплутаною, ніж корисною при спрощенні відповідей.

Відповідь:

Є щось, що робить відповідь набагато простіше знайти.

Пояснення:

Ви також можете згадати це #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, отже, нове вираження функції.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # що набагато легше вивести (1 квадрат замість 2).

Похідна Росії # u ^ n # є # n * u'u ^ (n-1) # і похідна від #sin (2x) # є # 2cos (2x) #

Тому #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Перевага цих тригонометричних тотожностей для фізиків, вони можуть знайти кожну частину інформації в хвилі, яку ця функція представляє. Вони також дуже корисні, коли вам потрібно знайти примітиви тригонометричних функцій.